Leoš Svárovský študoval na Akadémii múzických umení v Prahe ako posledný absolvent šéfdirigenta Českej filharmónie Václava Neumanna (1987, cena rektora AMU). Od začiatku svojej kariéry pôsobil ako šéfdirigent vynikajúcich českých a slovenských orchestrov: Komorná opera Praha, Janáčkova filharmónia Ostrava, Filharmónia Brno, Štátny komorný orchester Žilina (v súčasnosti čestný šéfdirigent), Komorná filharmónia Pardubice, Orchester baletu ND Praha, Štátna opera Praha. Je stálym hosťujúcim dirigentom Slovenskej filharmónie a čestným členom Filharmónie Brno. Od roku 2014 pôsobí ako šéfdirigent v Aichi Central Symphony Orchestra v Nagoyi v Japonsku.
Je prezidentom medzinárodného festivalu Hudební slavnosti Emy Destinnové v Českých Budějoviciach, stálym dirigentom na festivaloch Smetanova Litomyšl, MHF Český Krumlov a Janáčkův máj. Hosťuje na festivaloch Pražská jar, Rheingau Musik Festival, Europäischen Wochen Passau, Aspekte Salzburg, George Enescu Festival Bukurešť, Colorado Musik Festival, Settimane di Ascona, Bratislavské hudobné slávnosti a ďalšie.
Na koncertných turné dosiahol veľké opakové úspechy so Slovenskou filharmóniou a Filharmóniou Brno v Japonsku, s orchestrom PKF – Prague Philharmonia v Sýrii, Nemecku, Číne a Ománe, s Českou filharmóniou v USA, s ŠKO Žilina v USA, Španielsku, Nemecku a Francúzsku a i.
Účinkuje aj s mnohými zahraničnými orchestrami, napr. Orchestre de Pays de la Lorraine Metz, Staatskapelle Dresden, Beethoven Orchester Bonn, Stuttgarter Philharmoniker, Mozarteum Orchester Salzburg, Bach Collegium München, Residentie Orkest den Haag, RTL Symphony Orchestra Luxembourg, Bruckner Orchester Linz, Orquestra Metropolitana de Lisboa, Shanghai Radio Symphony Orchestra, Záhrebská filharmónia, Seoul Philharmonic Orchestra, KBS Symphony Orchestra, Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra, Orchestra Filharmonica de Malaga a ďalšie. V posledných rokoch najčastejšie hosťuje v Japonsku, Korey a Číne. V októbri 2011 debutoval s jedným z najprestížnejších svetových orchestrov - so Symfonickým orchestrom P. I. Čajkovského v Moskve, s ktorým nadviazal dlhodobú spoluprácu na osobné pozvanie jeho šéfdirigenta Vladimíra Fedosejeva.
Počas svojej kariéry vystúpil so svetoznámymi sólistami ako sú:.Josef Suk, Rudolf Firkušný, Václav Hudeček, Igor Ardašev, Igor Oistrach, Pavel Šporcl, Andrey Baranov, Daniel Müller Schott, Diana Damrau, Katja Ricciarelli, Miriam Gauci, Dagmar Pecková, Peter Dvorský, Ľuba Orgonášová, Marcelo Álvarez, Joseph Calleja, Ramón Vargas, Angela Georghiu, Rudolf Buchbinder, Alfons Kontarski, Leila Josefowicz, Xavier de Maistre, Sophia Jaffé, Sondra Radvanovsky, Olga Peretyatko, Piotr Beczala a ďalší.
Diskografia Leoša Svárovského obsahuje viac než 40 CD u rôznych českých aj zahraničných vydavateľstiev (Panton, Supraphon, JOD, Thorofon, Newport Classic, Symicon, Ultraphon, ArcoDiva a i.).  Od roku 2000 pôsobí pedagogicky na katedre dirigovania na HAMU v Prahe, od roku 2012 ako docent, od roku 2019 ako profesor.
S ŠKO Žilina spolupracuje intenzívne od roku 1993, v rokoch 1995 – 2000 bol jeho šéfdirigentom, potom jeho hlavným hosťujúcim dirigentom a od roku 2018 je jeho čestným šéfdirigentom. Doteraz s ním uskutočnil vyše 250 koncertov - v Žiline, na festivaloch Bratislavské hudobné slávnosti, Melos Etos, Musica nobilis, Musica Sacra, Festival pod diamantovou klenbou v Kremnici, Cyrilometodské dni v Terchovej, na medzinárodných letných festivaloch v Piešťanoch, Trenčianskych Tepliciach a Bojniciach. ako aj na zahraničných turné v Nemecku (1996, 1997, 2000, 2001, 2019), USA (1997), ČR (1997, 1998, 2002, 2016, 2018, 2019), Španielsku (1997, 2001, 2015), Rakúsku (2003, 2004, 2006) a Francúzsku (2011, 2013). V máji 2019 dirigoval s veľkým úspechom ŠKO na slávnostných koncertoch k Roku M. R. Štefánika v Dóme v Berlíne a v Dvořákovej sieni Rudolfina v Prahe.